Como tenemos 10 observaciones, el primer cuartil estaría asociado a la observación que ocupa la posición (n+1)/4, es decir, la posición 2.75.

Si ordenamos las observaciones de menor a mayor la posición 2 la ocupa el valor 28 y la posición 3 la observación 31. Luego buscamos un valor que esta entre 28 y 31, pero más cerca de 31, porque 2.75 está más cerca de 3 que de 2.

La idea es repartir esa distancia proporcionalmente. Si consideramos que hay 100 unidades entre la posición 2 y la 3. Bastará que apliquemos una regla de tres. 75 es a 100 lo que x es a (31-28).

x = 75 (31-28) / 100 = 0.75 * 31 – 0.75 * 28

Esa cantidad x es la que le sumaremos a 28 para tener el valor del primer cuartil:

Q1 = 28 + x = 28 + (0.75 * 31 – 0.75 * 28) = 0.75 * 31 + (1-0.75) * 28 =
= 0.75 * 31 + 0.25 * 28

El mismo razonamiento se utiliza para calcular la mediana y el tercer cuartil.